根據(jù)等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法，若A-B>0，則A>B；若A-B=0，則A=B；若A-B＜0，則A＜B。這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”，請運用這種方法嘗試解決下列問題。
（1）比較3a2-2b+1與5+3a2-2b+b2的大小；
（2）比較a+b與a-b的大小；
（3）比較3a+2b與2a+3b的大小。
解：（1）3a2-2b+1-5-3a2+2b-b2=-b2-4＜0
∴3a2-2b+1＜5+3a2-2b+b2
（2）a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b，當b>0時，a+b-（a-b=2b>0，
∴a+b>a-b
當b=0時，a+b-（a-b）=2b=0，
∴a+b=a-b，當b＜0時，a+b-（a-b）=2b＜0，
∴a+b＜a-b。
（3）3a+2b-（2a+3b）=a-b
當a>b時，3a+2b>2a+3b
當a =b時，3a+2b=2a+3b時；
當a＜b，3a+2b＜2a+3b。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=
-3
-3
時，它有最小值，是
-7
-7
．
解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
參考例題，試求：
（1）填空：當a=
3
3
時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是
5
5
．
（2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　八年級數(shù)學　下　(北京師大版課標本) 北京師大版課標本 題型：044

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100 kg的食品，并規(guī)定：研制成的混合食品中至少需要44000單位維生素A和48000單位維生素B，三種食物維生素A、B的含量如表1所示．

設所取甲、乙、丙三種食物的質量分別為x kg、y kg、z kg．

(1)試根據(jù)題意列出等式和不等式．

(2)設甲、乙、丙三種食物生產(chǎn)成本如表2所示．

①試用含x、y、z的代數(shù)式表示研制混合食品的總成本p；

②如果研制混合食品總成本不超過950元，那么你能寫出x，y應滿足的不等式嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　八年級數(shù)學　下　(北京師大版課標本) 北京師大版課標本 題型：044

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100 kg的食品，并規(guī)定：研制成的混合食品中至少需要44000單位維生素A和48000單位維生素B，三種食物維生素A、B含量如表1所示：

設所取甲、乙、丙三種食物的質量分別為x kg、y kg、z kg．

(1)試根據(jù)題意列出等式和不等式，并說明：

①y≥20；

②2x－y≥40．

(2)設甲、乙、丙三種食物的生產(chǎn)成本如表2所示：

①試用含x、y的代數(shù)式表示研制混合食品的總成本p；

②若限定混合食物中甲種食物的質量為40 kg，試求此時成本p的取值范圍，并確定當p取最小值時，所取乙、丙兩種食物的質量．

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科目：初中數(shù)學 來源：中考備考專家數(shù)學(第二版) 題型：044

先閱讀下列一段文字，然后解答問題．

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定：研制成的混合食品中至少需含44000單位的維生素A和48000單位的維生素B．三種食物維生素A、B的含量如表所示．

設所取甲、乙、丙三種食物的質量分別為x千克、y千克、z千克．試根據(jù)題意列出等式和不等式，并證明：

(1)y≥20；(2)2x－y≥40．

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