如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，則下列命題，
①AB2=AP•PB，
②AP2=PB•AB，
③BP2=AP•AB，
④AP：AB=PB：AP，
其中正確的是
②④
②④
（填序號）．
分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值
5
-1
2
叫做黃金比．
解答：解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，
∴根據(jù)線段黃金分割的定義得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故答案為②④．
點(diǎn)評：本題主要考查了理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．本題同時考查了乘積形式和比例形式的轉(zhuǎn)化，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（0，3），點(diǎn)M在線段AB上．
（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、
AC
+
BC
=0
B、
AC
-
BC
=0
C、
AC
+
BC
=
0
D、
AC
-
BC
=
0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若AB=4cm．
（1）畫圖，延長AB到C，使BC=3cm．
（2）如果點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，那么線段DE的長度是多少？

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