Question

【題目】在△ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點O，下列結論中，錯誤的是（　　）

A. 點O在AC的垂直平分線上

B. △AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形

C. ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°

D. 點O到AB、BC、CA的距離相等

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：O也是AC垂直平分線上的點，則O到三個頂點的距離相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根據(jù)等邊對等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形內(nèi)角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；

三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等．

解：A、連接AO、BO、CO，

∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴點O在AC的垂直平分線上，

所以選項A正確；

B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

所以選項B正確；

C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

故選項C正確；

D、∵點O是三邊垂直平分線的交點，

∴OA=OB=OC，

但點O到AB、BC、CA的距離不一定相等；

所以選項D錯誤；

本題選擇錯誤的，

故選D．