Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）與y軸交于點A．

（1）求點A的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）過點B（0，3）作y軸的垂線l，若拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且|m|＜1，結合函數的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（0，4），拋物線的對稱軸為直線x＝2；（2）a或a．

【解析】

（1）由拋物線解析式可求出A的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）分a＞0和a＜0畫出圖形，求出a的值，由圖象可得a的取值范圍．

解：（1）y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2+4﹣4a．

∴點A的坐標為（0，4），拋物線的對稱軸為直線x＝2．

（2）當a＞0時，臨界位置如右圖所示：

將點（1，3）代入拋物線解析式得

3＝a＝4a+4．

a．

當a＜0時，臨界位置如右圖所示：

將點（﹣1，3）代入拋物線解析式得

3＝a+4a+4．

a．

∴a的取值范圍為a或a．