(2009•河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
 裁法一裁法二裁法三
A型板材塊數(shù)12
B型板材塊數(shù)2mn
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m=______,n=______;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?

【答案】分析:(1)按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150-120=30,所以無法裁出B型板,按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板;
(2)由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,又因為滿足x+2y=240,2x+3z=180,然后整理即可求出解析式;
(3)由題意,得Q=x+y+z=x+120-x+60-x和,[注:事實上,0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍].由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=90時,Q最。藭r按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
解答:解:(1)按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150-120=30,所以無法裁出B型板,
按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,
而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150cm,所以無法裁出4塊B型板;
∴m=0,n=3;

(2)由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,
又∵滿足x+2y=240,2x+3z=180,
∴整理即可求出解析式為:y=120-x,z=60-x;

(3)由題意,得Q=x+y+z=x+120-x+60-x.
整理,得Q=180-x.
由題意,得
解得x≤90.
[注:事實上,0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=90時,Q最小.
由(2)知,y=120-x=120-×90=75,z=60-x=60-×90=0;
故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
點評:本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題,在做題時要明缺所裁出A型板材和B型板材的總長度不能超過150cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷47(河莊鎮(zhèn)中 陳國亞)(解析版) 題型:解答題

(2009•河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
 裁法一裁法二裁法三
A型板材塊數(shù)12
B型板材塊數(shù)2mn
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m=______,n=______;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省某市新人教版中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5)(解析版) 題型:解答題

(2009•河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
 裁法一裁法二裁法三
A型板材塊數(shù)12
B型板材塊數(shù)2mn
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m=______,n=______;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
 裁法一裁法二裁法三
A型板材塊數(shù)12
B型板材塊數(shù)2mn
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m=______,n=______;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•河北)某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y=(x>0),若該車某次的剎車距離為5m,則開始剎車時的速度為( )
A.40m/s
B.20m/s
C.10m/s
D.5m/s

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案