如圖,直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P,Q兩點(diǎn),在線段PQ上有一點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂足分別為B、C.
(1)若四邊形ABOC的面積為6,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)有人說,當(dāng)四邊形ABOC為正方形時(shí),其面積最大,你認(rèn)為正確嗎?若正確,請(qǐng)給予證明;若錯(cuò)誤,請(qǐng)舉反例說明.
分析:(1)根據(jù)直線解析式設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)矩形的面積公式列式求解即可;
(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出四邊形ABOC的面積表達(dá)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可判斷解答.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A在線段PQ上,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,-2x+8),
∵AB⊥x軸,AC⊥y軸,
∴四邊形ABOC是矩形,
面積為x(-2x+8)=6,
整理得,x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
當(dāng)x=1時(shí),y=-2×1+8=6,
當(dāng)x=3時(shí),y=-2×3+8=2,
所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6)或(3,2);

(2)不正確.理由如下:
∵點(diǎn)A在線段PQ上,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,-2x+8),
∵AB⊥x軸,AC⊥y軸,
∴四邊形ABOC是矩形,
四邊形ABOC面積y=x(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,
反例:當(dāng)x=2時(shí),面積為8;此時(shí)不是正方形;
當(dāng)正方形時(shí)x=-2x+8,x=
8
3
,面積為
64
9
=7
1
9
<8.
點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查,主要涉及直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的表示,矩形的面積,二次函數(shù)的最值問題,比較簡單.
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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=-2x+b與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,與雙曲線y=
kx
在第一象限交于B、C兩點(diǎn),且AB•BD=2,則k=
 

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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=-2x+6與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn),把△POQ沿PQ翻折,點(diǎn)O落在R處,則點(diǎn)R的坐標(biāo)是
 

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已知如圖,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等精英家教網(wǎng)腰直角△ABC,∠BAC=90°,過C作CD⊥x軸,垂足為D.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長;
(2)求過B、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
8x
相交于點(diǎn)A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點(diǎn)A、B,與x、y精英家教網(wǎng)軸分別交于點(diǎn)C、D.直線EB交x軸于點(diǎn)F.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并比較線段OA、OB的長短;
(2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD∽△CBF.

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