Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則△ABC面積為

1. A.
   13
2. B.
   12
3. C.
   6.5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：過B作EF⊥直線l₁于E，交直線l₃于F，則BE=2，BF=3，證△CEB≌△BFA，推出CE=BF=3，BE=FA=2，由勾股定理求出AB、BC，根據三角形面積公式求出即可．
解答：解：過B作EF⊥直線l₁于E，交直線l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
則BE=2，BF=3，
∴∠CEB=∠AFB=90°=∠CBA，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠EBC+∠ABF=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△CEB和△BFA中，
，
∴△CEB≌△BFA（AAS），
∴CE=BF=3，BE=FA=2，
由勾股定理得：AB=BC==，
∴△ABC面積為BC×AC=××=6.5，
故選C．
點評：本題考查了勾股定理，三角形面積公式，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AB、BC的長．