Question

（2004•云南）解方程：x²-3x-1=．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x²-3x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)y=x²-3x，則原方程為y-1=，
去分母得y²-y-12=0，
解得y=-3或y=4．
當(dāng)y=-3時(shí)，有x²-3x+3=0，無解．
當(dāng)y=4時(shí)，有x²-3x-4=0，解得x₁=4，x₂=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=4，x₂=-1是原方程的根．
點(diǎn)評：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．