已知:如圖,割線AC與圓O交于點B、C,割線AD過圓心O.若圓O的半徑是5,且∠DAC=30°,AD=13.求弦BC的長.

【答案】分析:已知AD的長及⊙O的半徑,即可求出OA的長;過O作BC的垂線,設垂足為M,在Rt△OAM中,由OA的長和∠A的度數(shù),可求出OM的值;進而可在Rt△OCM中,用勾股定理求出CM的長.根據(jù)垂徑定理知BC=2CM,由此可求出BC的長.
解答:解:作OM⊥BC于點M.

∵AD=13,OD=5,
∴AO=8
∵∠DAC=30°,
∴OM=4.
在Rt△OCM中,OM=4,OC=5,
∴MC=3
∴BC=2MC=6.
點評:此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應用.
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