如圖，大江的一側(cè)有A、B兩個工廠，現(xiàn)要在江邊建造一個水廠，把水送到這兩個工廠．要使供水管路線最短，水廠應(yīng)該建在哪里?

(1)小明說：作BE垂直江邊于E，延長BE到F，使EF=BE，連結(jié)AF交DE于點(diǎn)C，則水廠就建在C處．他的說法正確嗎?請說明理由．

(2)設(shè)(1)中的AD=1.5km，BE=0.5km，且DE=3km，求CD的長度．

答案：正確;2.25km
解析：

(1)小明的說法正確，理由如下：

∵BE=EF，DE⊥BF，

∴CB=CF，AC＋CB=AC＋CF=AF．

由“兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短”知，點(diǎn)C是使AC＋CF最小即AC＋BC最小的點(diǎn)．

(2)∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=90°=∠FEC，

∴△ACD∽△FCE．

∴，即．

設(shè)CD=x，∵EF=BE=0.5，AD=1.5，

CE=DE－CD=3－CD=3－x，

∴0.5x=1.5(3－x)．

解得x=2.25．

∴CD=2.25km．


練習(xí)冊系列答案
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