Question

國(guó)內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)一種隔熱瓦（其厚度忽略不計(jì)），形狀近似為正方形，邊長(zhǎng)x（cm）在5~25之間（包括5和25），每片隔熱瓦的成本價(jià)（元）與它的面積（cm²）成正比例．出廠(chǎng)價(jià)P（元）與它的邊長(zhǎng)x（cm）滿(mǎn)足一次函數(shù)，圖象如圖所示．

（1）已知出廠(chǎng)一張邊長(zhǎng)為15cm的隔熱瓦，獲得的利潤(rùn)是55元（利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)-成本價(jià)）.

①求每片的隔熱瓦利潤(rùn)Q（元）與邊長(zhǎng)x（cm）之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠(chǎng)的隔熱瓦能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果廠(chǎng)家繼續(xù)擴(kuò)大產(chǎn)品規(guī)模，從5cm~25cm擴(kuò)大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國(guó)家科技項(xiàng)目，國(guó)家對(duì)這部分產(chǎn)品進(jìn)行貼補(bǔ)．每片隔熱瓦貼補(bǔ)W（元）與它的邊長(zhǎng)x（cm）滿(mǎn)足：．在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時(shí)，廠(chǎng)家進(jìn)行市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)，這種規(guī)格的隔熱瓦廣告費(fèi)為每片10元．要使每片隔熱瓦的利潤(rùn)不低于60.4元，求5cm~60cm的隔熱瓦邊長(zhǎng)x的取值范圍（x取整數(shù)）．

 

Answer 1

【答案】

（1）①；②，當(dāng)x=25時(shí)，有最大值為；

（2）

邊長(zhǎng)的取值范圍為 18≤x≤26，34≤x≤42.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)-成本價(jià)，即可得到函數(shù)關(guān)系式；

②先對(duì)①中的函數(shù)關(guān)系式配方，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（2）仔細(xì)閱讀題意，分、、三種情況分析即可.

（1）①由題意得；

②，當(dāng)x=25時(shí)，有最大值為；

（2）

邊長(zhǎng)的取值范圍為 18≤x≤26，34≤x≤42.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見(jiàn)，要特別注意.