已知四邊形四條邊的長滿足等式a4＋b4＋c4＋d4＝4abcd，求證a＝b＝c＝d．

答案：
解析：

　　解：∵a4＋b4＋c4＋d4＝4abcd．

　　∴a4－2a2b2＋b4＋c4－2c2d2＋d4＋2a2b2－4abcd＋2c2d2＝0，

　　∴(a2－b2)2＋(c2－d2)2＋2(ab－cd)2＝0

　　∴a2＝b2且c2＝d2且ab＝cd．

　　∵a、b、c、d均為正數(shù)，

　　∴a＝b＝c＝d

　　分析：不能直接證明，需根據(jù)題目特點(diǎn)設(shè)法進(jìn)行加減配湊，使其變形為完全平方式(或完全平方式的倍數(shù))的和為零的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可巧妙獲解．

　　說明：通過減去2a2b2、2c2d2，再加上2a2b2、2c2d2進(jìn)行配湊，打通了由已知通向未知的通道．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的四條邊的長分別為
50
，
72
，
30.5
，
100
3
，則四邊形ABCD的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四邊形的周長為50cm．已知第一條邊長為acm，第二條邊長比第一條邊長的2倍多5cm，第三條邊長等于第一、二條邊長的和．
（1）用字母a表示第四條邊長的長；
（2）當(dāng)a=6cm時，求第四條邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四邊形的周長是48cm．已知第一條邊長為acm，第二條邊長比第一條邊的2倍多3cm，第三條邊等于第一、二條邊的和．
（1）求出第四條邊的長．
（2）求當(dāng)a=5cm時，第四邊的長．
（3）當(dāng)a=7cm時，還能得四邊形嗎？為什么？

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