Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．則結(jié)論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：連接OD，如圖，先判斷BC為⊙O的切線，再利用切線長(zhǎng)定理得到ED=EC，則∠1=∠2，接著證明∠3=∠B得到ED=EB，從而得到EB=EC，即可判斷①②③；根據(jù)相似三角形的判定即可判斷④；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤．

詳解：連接OD，如圖，

∵∠ACB=90°，

∴BC為⊙O的切線，

∵DE為切線，

∴ED=EC，

∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正確；

∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，

∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正確；

∴ED=EB，

∴EB=EC，∴①正確；

即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°=∠ACD，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，∴④正確；

根據(jù)已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等邊三角形，∴⑤錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：C．