如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得,從A、D、C三點可看到塔頂端H.可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.
(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下:
①測量數(shù)據(jù)盡可能少;
②在所給圖形上,畫出你設(shè)計的測量平面圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖形上(如果測A、D間距離,用m表示;如果測D、C間距離,用n表示;如果測角,用α、β、γ表示);
(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示,測傾器高度忽略不計).

【答案】分析:根據(jù)測量工具可知,可以測量的量是長度以及角度,因而可以采用測量H點相對于A,C,D的方向角的問題.測量以后可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形進行計算.
解答:解:
方案1:(1)如圖a(測三個數(shù)據(jù))
(2)解:設(shè)HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=(x-n)•cotα
∴x•cotβ=(x-n)•cotα
∴x=

方案2:(1)如圖b(測四個數(shù)據(jù))


(2)解:設(shè)HG=x
在Rt△AHM中AM=(x-n)•cotγ
在Rt△DHM中DM=(x-n)•cotα
∴(x-n)•cotγ=(x-n)•cotα+m
∴x=

方案3:(1)如圖c(測五個數(shù)據(jù))
(2)參照方案1(2)或方案2(2).

點評:根據(jù)測量工具確定可以測量出的量,把復(fù)雜的圖形通過作高線分成直角三角形與矩形進行計算.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得,從A、D、C三點可看到塔頂端H.可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.
(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下:
①測量數(shù)據(jù)盡可能少;
②在所給圖形上,畫出你設(shè)計的測量平面圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖形上(如果測A、D間距離,用m表示;如果測D、C間距離,用n表示;如果測角,用α、β、γ表示);
(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示,測傾器高度忽略不計)精英家教網(wǎng)

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如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶,該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得,從A、D、C三點可看到塔頂端H,可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。

(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案,具體要求如下:

a.測量數(shù)據(jù)盡可能少。

b.在所給圖形上,畫出你設(shè)計的測量平面圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖形上。(如果測A、D間距離,用m表示,若測D、C間的距離,用n表示,若測角用表示)

(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算塔頂端到地面的高度HG。(用字母表示,測傾器高度忽略不計)

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如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得,從A、D、C三點可看到塔頂端H.可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.
(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下:
①測量數(shù)據(jù)盡可能少;
②在所給圖形上,畫出你設(shè)計的測量平面圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖形上(如果測A、D間距離,用m表示;如果測D、C間距離,用n表示;如果測角,用α、β、γ表示);
(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示,測傾器高度忽略不計).

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(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下:
①測量數(shù)據(jù)盡可能少;
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