Question

大于100的整數(shù)中，被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有多少個？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)大于100的整數(shù)中，被13除后的余數(shù)為x，先根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”可得：被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)為：13x+x=（13+1）x=14x；又因為余數(shù)總比除數(shù)小，所以x＜13，根據(jù)題意得出100＜14x＜182，解此不等式組確定出x的范圍，再代入14x，求出被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)，繼而得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)大于100的整數(shù)中，被13除后的余數(shù)為x，
則被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)為：13x+x=（13+1）x=14x．
∵x＜13，
∴100＜14x＜182，
解得＜x＜13，
又∵x為整數(shù)，
∴x可以為：8、9、10、11、12，
∴被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有5個，分別是112，126，140，154，168．
答：被13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有5個．
點評：本題考查了帶余除法的知識，難度中等．根據(jù)在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關(guān)系確定出余數(shù)的取值，是解答本題的關(guān)鍵．