Question

如圖．用長為24m的籬笆、一面墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間有一道籬笆的長方形花圃．
（1）如果花圃的面積為45m²，求花圃的寬AB的長．
（2）花圃的面積能圍成18m²嗎？若能，請求出這時花圃的寬AB的長；若不能，請說明理由．
（3）花圃的面積能圍成51m²嗎？若能，請求出這時花圃的寬AB的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積為45m²，根據(jù)矩形的面積公式得出方程，求解即可．
（2）設(shè)花圃的寬AB為y米，可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積為18m²，根據(jù)矩形的面積公式得出方程，求解即可．
（3）設(shè)花圃的寬AB為z米，可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積為51m²，根據(jù)矩形的面積公式得出方程，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，則BC的長為（24-3x）米，依題意有
x（24-3x）=45，
解得x₁=3，x₁=5，
∵當(dāng)x₁=3時，24-3x=15，墻的最大可用長度為10m，
∴x₁=3不合題意舍去．
故花圃的寬AB的長為5m．

（2）設(shè)花圃的寬AB為y米，則BC的長為（24-3y）米，依題意有
y（24-3y）=18，
解得y₁=4-

10

，y₁=4+

10

，
∵當(dāng)y₁=4-

10

時，24-3x=12+3

10

，墻的最大可用長度為10m，
∴y₁=4-

10

不合題意舍去；
當(dāng)y₁=4+

10

時，24-3x=12-3

10

，墻的最大可用長度為10m，
∴y₁=4+

10

不合題意舍去．
故花圃的寬AB的長為（4+

10

）m．

（2）設(shè)花圃的寬AB為z米，則BC的長為（24-3z）米，依題意有
z（24-3z）=51，
z²-8z+17=0，
∵△=（-8）²-4×1×17=-4＜0，
∴不能．

點評：本題考查了一元二次方程得到應(yīng)用，根據(jù)已知條件由矩形的面積公式得出方程是解題的關(guān)鍵．要注意題中的限制條件．