19、已知：如圖，在⊙O中，CD為弦，A、B兩點(diǎn)在CD的兩端延長線上，且AC=BD．
求證：△OAB為等腰三角形．
分析：過O作OE⊥CD于E，由垂徑定理可知CE=DE，因?yàn)锳C=BD，所以AC+CE=BD+DE，故△OAB為等腰三角形．
解答：證明：過O作OE⊥CD于E，
∵OE⊥CD，
∴CE=DE．
∵AC=BD，
∴AC+CE=BD+DE．
∴AE=BE．
∴OA=OB．
∴△OAB為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理及等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是△ABC的中線AD上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合．將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設(shè)直線BP與直線CQ相交于點(diǎn)E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點(diǎn)P在線段AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②若點(diǎn)P在直線AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O恰過點(diǎn)C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長．

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