Question

（1）計(jì)算：3（-π）-+（-1）²⁰¹¹
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．
（3）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求證：GF∥HE．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序直接進(jìn)行計(jì)算；
（2）先通分把分式化簡(jiǎn)，再代入求值；
（3）先運(yùn)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，結(jié)合已知證明平行四邊形EGHF是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的對(duì)邊互相平行得GF∥HE．
解答：（1）解：原式=3×1-（2-）+（-1）=．

（2）解：，
=，
=，
=，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式==．

（3）證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC，
又∵AF=CE，
∴AF-OA=CE-OC，
即OF=OE．
同理得：OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴GF∥HE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．