Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1，4)，B(-3，1)，C(-3，4)，△A1B1C1是由△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的.

(1)請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________，旋轉(zhuǎn)角是_____°；

(2)將△ABC平移得到△A2B2C2，使得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，-1)，請(qǐng)畫出平移后的△A2B2C2，并求出平移的距離.

Answer 1

【答案】（1）（0，0）；90；（2）畫圖見解析；平移距離為.

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，分別畫AA1、BB1的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；進(jìn)而可得旋轉(zhuǎn)角；（2）根據(jù)A2坐標(biāo)可知，△ABC向右平移1個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，據(jù)此畫出△A2B2C2即可，根據(jù)勾股定理求出AA1的長(zhǎng)即可得平移距離.

(1)如圖：分別連接AA1、BB1，作AA1、BB1的垂直平分線，交點(diǎn)為（0，0），

∴旋轉(zhuǎn)中心為（0，0），∠AOA1為旋轉(zhuǎn)角，

由圖像可得∠AOA1=90°，

故答案為：（0，0）；90；

(2)∵A(-1，4)，A2(0，-1)，

∴△ABC向右平移1個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，

∴△A2B2C2如圖所示，

∴AA2==.