如圖，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一確定，那么BC的長度x滿足的條件是    ．
【答案】分析：過B點作BD垂直于AC于D點，則三角形ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點，使DE=AD，再分別討論C點的位置即可．
解答：解：過B點作BD垂直于AC于D點，則三角形ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點，使DE=AD，
①當(dāng)C點和D點重合時，三角形ABC是等腰直角三角形，BC=3．這個三角形是唯一的；
②當(dāng)C點和E點重合時，三角形ABC也是等腰直角三角形，BC=6，這個三角形也是唯一的；
③當(dāng)C點在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就是x大于6，這時，三角形ABC也是唯一的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=3或x大于或等于6．
故答案為：或x≥6．
點評：本題考查了解直角三角形的問題，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形和三角形的存在性的問題，解題的關(guān)鍵是要確定點C的位置．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠BAC=45°，AB=6．現(xiàn)請你給定線段BC的長，使構(gòu)成△ABC能構(gòu)成等腰三角形．則BC的長可以是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠BAC=45°，AB=4．現(xiàn)請你給定線段BC的長，使△ABC能構(gòu)成等腰三角形．則BC的長可以是（　�。�
A、4
B、2
2
C、4或2
2
D、4或
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一確定，那么BC的長度x滿足的條件是
3
2
或x≥6
3
2
或x≥6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠BAC=45°，AB=6，點C在射線AP上．現(xiàn)請你給定線段AC的長，使△ABC能構(gòu)成等腰三角形．則AC的長可以是
6或6
2
或3
2
6或6
2
或3
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇鹽城解放路中學(xué)九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠BAC=45º，AD⊥BC于點D，且BD=3，CD=2，則AD的長為???????? ．

 

 

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