（2013年四川南充6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F.

求證：OE=OF.

 

【答案】

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD 。

∴∠OAE=∠OCF 。

∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。

∴OE=OF。

【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF。

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。

 

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（2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b－2，2b2－5b－1）.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若△DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

 

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（2013年四川南充8分）如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.

（1）求M，N兩村之間的距離；

（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。

 

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（2013年四川南充8分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0

（1）求出方程的根；

（2）ｍ為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？

 

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（2013年四川南充8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.

（1）求證:△APB∽△PEC;

（2）若CE＝3,求BP的長(zhǎng).

 

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（2013年四川南充3分）計(jì)算－2+3的結(jié)果是【    】

A.－5                B. 1               C.－1           D. 5

 

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