如圖，平面直角坐標(biāo)系x0y中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(3，0)，(3，4)，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過N作NP⊥BC交AC于P，連結(jié)MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．問：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是等腰三角形？

答案：
解析：

　　分析：分PM＝PA、MP＝MA、AP＝AM三種情況進(jìn)行討論．

　　解：延長NP交OA于Q，由已知可得OM＝BN＝AQ＝x．

　　(1)當(dāng)PM＝PA時(shí)

　　∵PQ⊥MA，

　　∴MQ＝AQ－x．

　　∵OA＝3，

　　∴3x＝3，x＝1．

　　(2)當(dāng)MP＝MA時(shí)，

　　∵OM＝BN＝AQ＝x，

　　∴MP＝MA＝3－x，

　　MQ＝OA－OM－AQ＝3－2x，

　　又△APQ∽△ACO，

　　∴，

　　∴PQ＝，

　　在Rt△PMQ中，根據(jù)勾股定理

　　

　　綜上可知，當(dāng)x＝1或x＝或x＝時(shí)，△MPA為等腰三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng)，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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