如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC.
(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,試寫出圖中的所有等腰三角形,并給予證明.
(2)若AB+BD=AC,求∠B:∠C的比值.

解:(1)等腰三角形有3個:△ABC,△ABD,△ADC,
證明:∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B:∠C=2:1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°,∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°,
∴△ABD和△ADC是等腰三角形

(2)方法1:在AC上截取AE=AB,連接DE
又∠BAD=∠DAE,AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B:∠C=2:1

方法2:延長AB到E,使AE=AC連接DE
證明△ADE≌△ADC
再類似證明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截長法”或“補短法”添加輔助線,將AC-AB或AB+BD轉(zhuǎn)化成一條線段
分析:(1)利用AC=BC可直接得出△ABC是等腰三角形,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ADB,∠DAC=∠C,即可得出△ABD和△ADC是等腰三角形.
(2)此題有2種方法,方法1:在AC上截取AE=AB,連接DE,求證△ABD≌△ADE,然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案;
方法2:延長AB到E,使AE=AC連接DE,利用“截長法”或“補短法”添加輔助線,將AC-AB或AB+BD轉(zhuǎn)化成一條線段即可.
點評:此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,此題的(2)有兩種方法,不管學生用哪種方法解答,只要合理,就積極鼓勵表揚,激發(fā)他們的學習興趣.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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16
cm.

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