Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，A2011在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，…，C2011在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，則正方形C2010A2011C2011B2011的邊長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】2011．

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，然后求出OB1的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B2的坐標(biāo)，然后求出C1B2的長(zhǎng)，再求出C1C2的長(zhǎng)，然后表示出C2B3的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B3的坐標(biāo)，然后求出C2B3的長(zhǎng)，從而根據(jù)邊長(zhǎng)的變化規(guī)律解答即可．

解：∵OA1C1B1是正方形，

∴OB1與y軸的夾角為45°，

∴OB1的解析式為y=x

聯(lián)立，

解得或，

∴點(diǎn)B1（1，1），

OB1==，

∵OA1C1B1是正方形，

∴OC1=OB1=×=2，

∵C1A2C2B2是正方形，

∴C1B2的解析式為y=x+2，

聯(lián)立，

解得，或，

∴點(diǎn)B2（2，4），

C1B2==2，

∵C1A2C2B2是正方形，

∴C1C2=C1B2=×2=4，

∴C2B3的解析式為y=x+（4+2）=x+6，

聯(lián)立，

解得，或，

∴點(diǎn)B3（3，9），

C2B3==3，

…，

依此類推，正方形C2010A2011C2011B2011的邊長(zhǎng)C2010B2011=2011．

故答案為：2011．