Question

【題目】四邊形是正方形，、分別是和的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接、、．

(1)求證：；

(2)若，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）50

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明，只要證明AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF即可；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；

先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．；

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=，

在△ADE和△ABF中

∴△ADE≌△ABF(SAS)

（2）∵△ADE≌△ABF

∴∠BAF=∠DAE，

而∠DAE+∠EAB=，

∴∠BAF+∠EAB=，即∠FAE=，

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到；
∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE=

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，
∴AE=AF，∠EAF=，

∴△AEF的面積=

故答案為：50