已知⊙O1和⊙O2外切于M,AB是⊙O1和⊙O2的外公切線,A,B為切點,若MA=4cm,MB=3cm,則M到AB的距離是(  )
A、
5
2
cm
B、
12
5
cm
C、
3
cm
D、
48
25
cm
分析:先畫圖,由AB是⊙O1和⊙O2的外公切線,則∠O1AB=∠O2BA=90°,再由O1A=O1M,O2B=O2M,得∠O1AM=∠O1MA,∠O2BM=∠O2MB,則∠BAM+∠AMO1=90°,∠ABM+∠BMO2=90°,則∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°,再由勾股定理求出AB邊上的高.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切線,∴∠O1AB=∠O2BA=90°,
∵O1A=O1M,O2B=O2M,∴∠O1AM=∠O1MA,∠O2BM=∠O2MB,
∴∠BAM+∠AMO1=90°,∠ABM+∠BMO2=90°,
∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°,
∴AM⊥BM,
∵MA=4cm,MB=3cm,
∴由勾股定理得,AB=5cm,
由三角形的面積公式,M到AB的距離是
3×4
5
=
12
5
cm,
故選B.
點評:本題考查了本題考查的是切線長定理、勾股定理,切線長定理圖提供了很多等線段,分析圖形時關(guān)鍵是要仔細探索,找出圖形的各對相等切線長.
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2、已知⊙O1和⊙O2外切,都與⊙O3內(nèi)切,如果O1O2=3,O1O3=1,O2O3=2,則⊙O1、⊙O2與⊙O3的半徑分別是
2,1,3

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7
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5
5

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已知⊙O1和⊙O2外切,⊙O1的半徑是5cm,O1O2=8cm,則⊙O2的半徑是
3
3
_cm.

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