Question

【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C， 使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形， 且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)， 則C點(diǎn)坐標(biāo)是____________，△ABC的面積是_____________________．

（2）畫出△ABC，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連結(jié)AB′和A′B， 則四邊形AB A′B′的形狀是何特殊四邊形？___________________．

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在P點(diǎn)，使得△PAB與△CAB的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（寫出一種情況即可）___________________．

Answer 1

【答案】 C（-1,1） 4 矩形 P（0,2）或（-2,0）

【解析】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特征選擇即可（答案不唯一），利用勾股定理可驗(yàn)證腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，用割補(bǔ)法求出△ABC的面積；

（2）由于旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形成中心對(duì)稱，所以延長(zhǎng)AC、BD，使,,即可畫出圖形，然后根據(jù)矩形的判定方法說(shuō)明即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格特征選擇，然后求出面積驗(yàn)證.

詳解：（1）如圖，取點(diǎn)C（-1,1），則AC=BC=，

△ABC的面積=4×4-．

（2）延長(zhǎng)AC、BD，使,，連接AB′，A′B，B′′B，

由題意可知，BC=CB′，AC=CA′，

∴四邊形ABA′B′是平行四邊形，

又∵AA′=BB′，

∴四邊形ABA′B′是矩形；

（3）如圖，當(dāng)P1（0,2）時(shí)，

S△ABP1=,符合題意；

當(dāng)P2（-2,0）時(shí)，

S△ABP1=,符合題意；

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2）或（-2,0）.