Question

Rt△ABC中，∠BAC=90^o，AB=AC=2，以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長為           .

 

Answer 1

【答案】

2或

【解析】

試題分析：分情況討論，①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC．分別畫圖，并求出BD．

①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC，

∵∠DAC=90°，且AD=AC，

∴BD=BA+AD=2+2=4；

②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD，連接BD，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于E．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，

∴∠DCE=45°，

又∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠CDE=45°，

∴，

③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，

  

∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，

又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，

∴∠BCD=90°，

當(dāng)BD=2，這時△ABC與△BCD為正方形，

故BD的長等于2或．

考點：等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理

點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，一般出現(xiàn)于選擇、填空的最后一題.