如圖,設(shè)半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上,且與兩直角邊相切于D、E,若△ABC的面積為S,斜邊長(zhǎng)為c,則圓的半徑為_(kāi)_____.
精英家教網(wǎng)

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連OD,OE,OC,如圖,
∵D,E為切點(diǎn),
∴OD⊥AC,OE⊥BC,
設(shè)AC=b,BC=a,OD=OE=R,
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC,
1
2
bR+
1
2
aR=S,
∴a+b=
2S
R
,
又∵a2+b2=c2,
∴(a+b)2=c2+2ab,
∴a+b=
c2+4S
,
2S
R
=
c2+4S
,
∴R=
2S
c2+4S

故答案為:
2S
c2+4S
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,設(shè)半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上,且與兩直角邊相切于D、E,若△ABC的面積為S,斜邊長(zhǎng)為c,則圓的半徑為
 

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A、15:4B、11:3C、4:1D、3:1

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3
≈1.7,tan15°=
1
2+
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,設(shè)半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上,且與兩直角邊相切于D、E,若△ABC的面積為S,斜邊長(zhǎng)為c,則圓的半徑為_(kāi)_______.

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