【題目】如圖,在等腰中,
,點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)(
不與
重合),連結(jié)
,作
,
交線段
于點(diǎn)
.
(1)當(dāng)時(shí),
= °;點(diǎn)
從點(diǎn)
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí),
逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)等于多少時(shí),
,請(qǐng)說明理由;
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,
的形狀也在改變,判斷當(dāng)
等于多少度時(shí),
是等腰三角形.
【答案】(1)35°,小;(2)當(dāng)DC=3時(shí),△ABD≌△DCE,理由見解析;(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°,點(diǎn)從點(diǎn)
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BAD變大,三角形內(nèi)角和定理即可得到答案;
(2)當(dāng)DC=2時(shí),利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,得到∠ADB=∠DEC,根據(jù)AB=DC=2,證明△ABD≌△DCE;
(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.
解:(1)∵∠B=40°,∠ADB=105°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°,
∵點(diǎn)從點(diǎn)
向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BAD變大,且∠BDA=180°-40°-∠BAD
∴逐漸變小
(2)當(dāng)DC=3時(shí),△ABD≌△DCE,
理由:∵AB=AC,
∴∠C=∠B=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=3,
在△ABD和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(AAS);
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形,
當(dāng)DA=DE時(shí),∠DAE=∠DEA=70°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°;
當(dāng)AD=AE時(shí),∠AED=∠ADE=40°,
∴∠DAE=100°,
此時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,不合題意;
當(dāng)EA=ED時(shí),∠EAD=∠ADE=40°,
∴∠AED=100°,
∴EDC=∠AED-∠C=60°,
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
綜上所述,當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,則S1的值為( 。
A. 18 B. 12 C. 9 D. 3
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、
;
(3)如圖3,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC.
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【題目】已知A、B兩地相距600米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中:①甲每分鐘走100米;②兩分鐘后乙每分鐘走50米;③甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地;④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩人相距100米.正確的有_____(在橫線上填寫正確的序號(hào)).
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【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了愛心捐款活動(dòng),該校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖:
(1)求出本次抽查的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是___________元,中位數(shù)是_____________;
(3)請(qǐng)估計(jì)全校八年級(jí)1000名學(xué)生,捐款20元的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在中,
,
,
分別是
的高線和角平分線.
(1)若,求
的度數(shù);
(2)試寫出與
有何關(guān)系?(不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校計(jì)劃在暑假期間對(duì)總面積為5400的塑膠操場(chǎng)進(jìn)行改造,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成改造的面積是乙隊(duì)每天能完成改造的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為1200
區(qū)域的改造時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成操場(chǎng)改造的面積分別是多少?
(2)為方便管理,學(xué)校每天只允許一個(gè)工程隊(duì)施工,若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.8萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.35萬(wàn)元,要使這次的改造在暑假50天期間完工,怎樣安排才能使費(fèi)用最?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:AF=CE;
(2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值.
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