【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,則點B的對應點B′的坐標為_____.
【答案】
【解析】作B′H⊥x軸于H點,連結OB,OB′,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°,OB′=OB=2,則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,所以△OBH為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計算得OH=B′H=,然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征寫出B′點的坐標.
作B′H⊥x軸于H點,連結OB,OB′,如圖,
∵四邊形OABC為菱形,
∴∠AOC=180°﹣∠C=60°,OB平分∠AOC,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,
∴△OB′H為等腰直角三角形,
∴OH=B′H=OB′=,
∴點B′的坐標為(,﹣),
故答案為:(,﹣).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA=OB,△OAB的面積是2.
(1)求線段OB的中點C的坐標.
(2)連結AC,過點O作OE⊥AC于E,交AB于點D.
①直接寫出點E的坐標.
②連結CD,求證:∠ECO=∠DCB;
(3)點P為x軸上一動點,點Q為平面內(nèi)一點,以點A.C.P.Q為頂點作菱形,直接寫出點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結論:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正確的個數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知:△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
(1)如圖1,∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由
(2)如圖2,過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F(點E不與A,B重合,點F不與A、C重合),BP平分外角∠DBC,CP平分外角∠GCB,BP,CP相交于P.求證:∠P=∠BOE+∠COF;
(3)如果(2)中過O點的直線與AB交于E(點E不與A、B重合),與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下,請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關系.
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【題目】春節(jié)即將來臨,根據(jù)習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián).某商店看準了商機,準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售,已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍,用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件
(1)對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少?
(2)由于銷售火爆,第一批售完后,該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠.已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅,紅燈籠的銷售價格為24元一個.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的.為了清倉,該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售,并很快全部售出,問商店最低打幾折,才能使總的利潤率不低于20%?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交邊AB,AC于點E,F,當∠EPF在△ABC所在平面內(nèi)繞頂點P轉(zhuǎn)動時(點E不與A,B重合),給出以下四個結論:①△PFA≌△PEB②EF=AP③△PEF是等腰直角三角形④S四邊形AEPFS△ABC,上述結論中始終正確有______.
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【題目】為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動,某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組):
(1)報名參加課外活動小組的學生共有 人,將條形圖補充完整;
(2)扇形圖中m= ,n= ;
(3)根據(jù)報名情況,學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組,甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫△ABD(點D在小正方形的頂點上),使△ABD的周長等于△ABC的周長,且以A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形;
(2)在圖2中畫△ABE(點E在小正方形的頂點上),使△ABE的周長等于△ABC的周長,且以A,B,C,E為頂點的四邊形是中心對稱圖形,并直接寫出該四邊形的面積.
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