Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．
（1）求證：△EDB≌△FEC．
（2）若點D、E、F分別在AB、BC、CA邊或它們某一方的延長線上（至少一個點在延長線上），其他條件不變，畫出一種符合題意的圖形，并要求且說明此時（1）中的結論仍成立．

Answer 1

解：（1）∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC，∠BED+∠FEC=180°-∠DEF，
又∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
∵∠ABC=∠BDE+∠BED，∠DEF=∠CEF+∠BED，且∠DEF=∠ABC，
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED，即∠BDE=∠CEF，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBE=∠ECF，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC．
分析：（1）根據(jù)三角形的內角和定理及平角定義，得到∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，然后根據(jù)等邊對等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再加上BD=CE，利用“ASA”即可證出兩三角形全等；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和且∠DEF=∠ABC，得到∠BDE=∠CEF，然后再根據(jù)等邊對等角且等角的補角相等，得到∠DBE=∠ECF，又BD=CE，根據(jù)“ASA”即可證出兩三角形全等．
點評：此題考查全等三角形的證明方法．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．此題是一道開放型的題，考查了學生的發(fā)散思維能力．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．