【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N，連接MN．

（1）當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試證明：是一個(gè)定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得點(diǎn)M、N坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得MB，BN，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．

（1）矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，得M（2，2）．

反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，∴k=2×2=4，反比例函數(shù)解析式為：．

（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2）．

∵反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，∴2x=k，∴x=，∴MB=4﹣=．

∵反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，當(dāng)x=4時(shí)，y=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，），∴NB=2﹣=

==2，∴是一個(gè)定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（　�。�

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．

(2)然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當(dāng)a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n時(shí)，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，D為斜邊BC的中點(diǎn)，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABC沿直線DE折疊，A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，交BC于點(diǎn)F，若△BEF為直角三角形，則BE的長(zhǎng)度為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），過（1，y1）、（2，y2）．下列結(jié)論：①若y1＞0時(shí)，則a+b+c＞0； ②若a＝2b時(shí)，則y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，則a＞0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【 】

A．AE=6cm B．

C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)， D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線．交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DB=　 　；

②當(dāng)∠B=　 　度時(shí)，以O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．

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