Question

將一張長為

2

a，寬為a（a＞0）的長方形紙張對折得2開紙，將折疊后的2開紙?jiān)賹φ鄣?開紙，…，依次繼續(xù)對折5次后得32開紙，且使原紙張與2開紙，4開紙，…，32開紙，皆是相似長方形，則32開紙的長×寬是

 

．

Answer 1

分析：先求出原長方形的長于寬的比，然后求出對折得到的2開紙的長與寬的比是

2

，同理可得每次對折后的長方形的長與寬的比都是

2

，然后結(jié)合圖形求出32開紙的長與寬，相乘即可．

解答：解：如圖所示，∵原長方形的長與寬的之比為

2 a

a

=

2

，
對折后的2開紙的長與寬之比為

a

2 a 2

=

2

，
∴原長方形紙與2開、4開、8開、16開、32開的長方形紙都是長與寬之比為

2

的相似長方形，
如圖，32開紙中，長=

a

22

=

1

4

a，寬=

2 a

23

=

2

8

a，
∴長×寬=

1

4

a×

2

8

a．
故答案為：

1

4

a×

2

8

a．

點(diǎn)評：本題考查了相似多邊形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對折后的長方形長與寬的比都是

2

，從而表示出32開紙的長與寬是解題的關(guān)鍵．