Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是ABCD的AD邊上一點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則下列比例式：①；②；③；④，其中一定成立的是(　　)

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例分別進(jìn)行判斷即可．

解：∵AE∥BC，
∴，而AB=CD，
∴，故①正確；
∵AF∥CD，
∴，而CD=AB，
∴，故②正確；
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，而BC=AD，
∴，故③正確；
∵AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴，故④錯(cuò)誤；

終上所述，其中一定成立的是①②③，
故選：B．