(2010•揚(yáng)州)如圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD的和最小時(shí),PB的長為   
【答案】分析:要求PC+PD的和的最小值,PC,PD不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC,PD的值,從而找出其最小值求解.
解答:解:延長CB到E,使EB=CB,連接DE交AB于P.則DE就是PC+PD的和的最小值.
∵AD∥BE,
∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E,
∴△ADP∽△BEP,
∴AP:BP=AD:BE=4:6=2:3,
∴PB=PA,
又∵PA+PB=AB=5,
∴PB=AB=3.
點(diǎn)評(píng):考查相似三角形的判定及性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用.
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(1)求證:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如果⊙O的直徑為9,cosB=,求DE的長.

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(2010•揚(yáng)州)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如果⊙O的直徑為9,cosB=,求DE的長.

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