Question

如圖，小明打算測(cè)量旗桿AH的高度，他首先在教學(xué)樓四樓的點(diǎn)B處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為15°，然后在三樓的點(diǎn)D處測(cè)得A的仰角為37°．已知每層樓的高度為3.2m（例如BD=3.2m），請(qǐng)幫助小明求出旗桿AH的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)B作AH的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作AH的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，易得BC=DE．
由題意可得∠ABC=15°，∠ADE=37°．
在Rt△ABC中，∠ABC=15°，故AC=BC×tan15°，則BC=AC÷tan 15°．
類(lèi)似地，在Rt△ADE中，可得DE=AE÷tan 37°．
∵BC=DE，∴AC÷tan 15°=AE÷tan 37°，
∴AC÷0.27≈AE÷0.75．
∵AE=AC+3.2，∴AC÷0.27≈（AC+3.2）÷0.75．
解得AC≈1.8．
1.8+9.6=11.4．
答：旗桿AH的高度約為11.4m．
分析：根據(jù)過(guò)點(diǎn)B作AH的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作AH的垂線(xiàn)得出BC=AC÷tan 15°，即可得出AC÷tan 15°=AE÷tan 37°，得出AE與AC的關(guān)系，進(jìn)而求出AC即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角與俯角問(wèn)題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出AE與AC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．