Question

如圖，在扇形OACB中，∠AOB=120°，⊙O′為弓形ACB的最大的內(nèi)切圓，若AB的長為2π，則⊙O′的周長為

 

．

Answer 1

分析：連接OO′交弧AB、AB分別于點(diǎn)C、D，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂徑定理得AD的長，從而求得⊙O′的半徑．

解答：解：如圖，
連接OO′交AB分別于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C，
∵AB的長為2π，
∴由弧長公式得OA=3，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD，
∴OD=1.5，
∵OC=3，
∴CD=1.5，
∴CO′=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理和弧長公式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．