Question

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78度．李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來(lái)比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？
（參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

Answer 1

【答案】分析：本題中問(wèn)題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決．
首先可求得點(diǎn)A離地面的距離，再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，或者同角三角函數(shù)的比例，求得第三級(jí)離地面的高度，即可求得他頭頂離房頂?shù)木嚯x．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．
∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，
∵tan78°=，
∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．
又∵sinα==，DF=•AE=×AE≈1.007．
∴李師傅站在第三級(jí)踏板上時(shí)，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787．
頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.787≈0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴他安裝比較方便．
點(diǎn)評(píng)：命題立意：考查利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．