【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1，4）和點(diǎn)C （0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍：　 　．

②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍：　 　．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4，0≤x≤2．

【解析】

(1)把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程組,然后解方程組求出a、c即可得到拋物線(xiàn)解析式；

(2)①先分別計(jì)算出x為-1和2時(shí)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍;②先計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出y≥3時(shí),x的取值范圍.

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，

解得，

二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由圖象知，①當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍：0＜y≤4．

②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍：0≤x≤2．

故答案為：0＜y≤4，0≤x≤2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣）．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的表達(dá)式；

（2）如圖2，直線(xiàn)l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)A 關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，連接FA′、BA′，設(shè)直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．探究下列問(wèn)題：

①請(qǐng)直接寫(xiě)出A′的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，A′，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶電視臺(tái)組織了一次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類(lèi)學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有__________人.

（2）活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款. 結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)（以元為單位）一一記錄下來(lái)，則在這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 元，求出平均每人捐款多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?/span>15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中_____ 觸礁的危險(xiǎn)．（填寫(xiě)：“有”或“沒(méi)有”）

參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我區(qū)舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

6

第3組

35≤x＜40

14

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形.

（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）；得到，和所在直線(xiàn)相交于點(diǎn).

①如圖，當(dāng)時(shí)，與是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所在位置時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖，在和上分別截取點(diǎn)和，使，，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），得到，和所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用圖探索的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

如圖①，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的周長(zhǎng)最��？若存在，求出四邊形周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖②，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在線(xiàn)段上是否存在這樣的點(diǎn)，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案