Question

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升2米至EF，則水面寬度EF為多少米？
（1）小明估計橋拱是某個拋物線的一部分，他得到的EF為多少？
（2）小紅估計橋拱是某個圓的一部分，她得到的EF為多少？
（3）請估計你兩種算法的結果相差多少（誤差小于0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設：解析式為y=ax²+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，即解析式為y=-x²+4，令y=2，x=±5，所以EF=10米；
（2）在Rt△BOC中先求出半徑的長，再在Rt△FOG中，根據(jù)勾股定理求得FG的長，即可得EF得長；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．
解答：解：（1）設解析式為y=ax²+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，
∴解析式為y=-x²+4．
令y=2，x=±5，
所以EF=10米．

（2）設半徑為x，在Rt△BOC中，OC=x-4，
∴（x-4）²+10²=x²，
∴x=．
在Rt△FOG中，F(xiàn)G==3，
∴EF=；（3分）

（3）-10≈6×2.449-10×1.414≈0.6（2分）．
點評：此題考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題以及垂徑定理和勾股定理的實際應用．難度不大，注意細心運算即可．