如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，AC邊上一點，P是MN上一點，如果BM：AM=AN：CN=MP：NP，求證：S△PBC=2S△AMN．

【答案】分析：利用面積比等于相似比的平方求出三角形AMN的面積、三角形BMP的面積、三角形CNP的面積．再求出三角形PBC的面積．
解答：設(shè)BM：AM=AN：CN=MP：NP=n，
則AB：AM=n+1，AC：AN=，
MN：NP=n+1，MN：MP=
設(shè)S△AMN=1，∵∠MAC=∠BAC，
∴
故
又∠BMP與∠AMN互補，
∴故，同理可證：
∴
故S△PBC=2S△AMN．
點評：考查了利用正弦定理計算相似三角形面積的能力．相似三角形面積之比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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