Question

如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，則S_△ADE：S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

Answer 1

【答案】分析：由DE∥FG∥BC，平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得，，設(shè)S_△ADE=4x，即可求得S_梯形DFGE與S_梯形FBCG的值，繼而求得S_△ADE：S_梯形DFGE：S_梯形FBCG的值．
解答：解：∵△ABC中，DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴，，
∵AD：DF：FB=2：3：4，
∴，，
∴，，
設(shè)S_△ADE=4x，則S_△AFG=25x，S_△ABC=81x，
∴S_梯形DFGE=25x-4x=21x，S_梯形FBCG=81x-25x=56x，
∴S_△ADE：S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=4：21：56．
故答案為：4：21：56．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．