(2009•常德)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連接BE,△ABE與△ADC相似嗎?請證明你的結(jié)論.

【答案】分析:由AE是直徑可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧所對的圓周角可得∠C=∠E,所以△ABE與△ADC相似.
解答:解:△ABE與△ADC相似.
證明:在△ABE與△ADC中,
∵AE是⊙O的直徑,∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的邊BC上的高,
∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,
又∵同弧所對的圓周角相等,∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.
點評:本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)和三角形相似的判定方法.
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