Question

（2002•天津）已知拋物線y=2x²-3x+m（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為．
（1）求m的值；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=，x₁•x₂=，而AB=|x₁-x₂|==，由此可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m；
（2）由（1）可以求出拋物線的解析式，然后利用拋物線頂點(diǎn)公式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABP的面積．
解答：解：
（1）設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
∴關(guān)于x的方程2x²-3x+m=0，
△=（-3）²-8m=9-8m＞0得m＜，
∵x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∴AB=|x₁-x₂|==，
又∵AB=，
∴=，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴拋物線為y=2x²-3x+1，
其頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y_P=，
∴S_△ABP=
=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的情況與其判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等，綜合性比較強(qiáng)．