若a、b、c是三角形三邊長,且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0,則a+c-2b=________

0
分析:將a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0看作是關于a的一元二次方程
a2+(4c-3b)a+(3c2-7bc+2b2)=0
a2+(4c-3b)a+(3c-b)(c-2b)=0
根據(jù)三角形性質(zhì)兩邊之和大于第三邊,則a+c>b,且a+3c>a+c,所以a+3c>b,即a+3c-b不等于0
因而只能是a+c-2b=0
解答:∵a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0?a2+(4c-3b)a+(3c2-7bc+2b2)=0?a2+(4c-3b)a+(3c-b)(c-2b)=0?[a+(3c-b)][a+(c-2b)]=0
∵a+3c>a+c>b
∴a+3c-b≠0
∴a+c-2b=0
故答案為0
點評:本題考查因式分解、三角形三邊的關系.解決本題的關鍵是將代入式將a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0看作是關于a的一元二次方程,進一步進行因式分解,從而得到a、b、c間的關系.
練習冊系列答案
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若a,b,c是三角形的三邊,化簡:
(a+b+c)2
-|b-a-c|
=
 

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線,若∠B=30°,則△ACE是
 
三角形;若AC=6,BC=8,則CD=
 

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若a、b、c是三角形三邊的長,則代數(shù)式a2+b2-c2-2ab的值( 。

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下列命題:
①有兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形全等;
②三角形的內(nèi)角至少有一個不小于60°;
③若a,b,c是三角形的三條邊,則a2+b2-c2-2ab<0;
④8點30分,時針與分針的夾角是60°;
⑤若n是自然數(shù),則3n2+6n+1不可能為3的倍數(shù),
上述命題是真命題的是
②③⑤
②③⑤

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