Question

已知直線y＝kx＋3(k＜0)分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為t秒．

(1)當k＝－1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動(如圖)．

①直接寫出t＝1秒時C、Q兩點的坐標；

②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．

(2)當時，設(shè)以C為頂點的拋物線y＝(x＋m)²＋n與直線AB的另一交點為D(如圖)，

①求CD的長；

②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)①C(1，2)，Q(2，0)　　2分 　�、谟深}意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)， 　　分兩種情形討論： 　　情形一：當△AQC∽△AOB時，∠AQC＝∠AOB＝90°，3－t＝t，∴t＝1.5． 　　情形二：當△ACQ∽△AOB時，∠ACQ＝∠AOB＝90°，t＝2(－t＋3)，∴t＝2． 　　∴滿足條件的t的值是1.5秒或2秒　　6分 　　(2)①由題意得：C(t，－＋3)，∴以C為頂點的拋物線解析式是， 　　由，解得x1＝t，x2＝t；過點D作DE⊥CP于點E 　　△DEC∽△AOB，∴，CD＝　　9分 　　②∵CD＝，CD邊上的高＝．∴S△COD＝．∴S△COD為定值； 　　要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短．因為當OC⊥AB時OC最短，此時OC的長為．Rt△PCO∽Rt△OAB，∴，OP＝，即t＝，∴當t為秒時，h的值最大　　12分