Question

【題目】在下述命題中，真命題有（ ）
（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
（2）三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形
（3）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形
（4）三邊之比為1： ：2的三角形是直角三角形．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）對(duì)角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對(duì)角相等，又互補(bǔ)，
∴每一個(gè)角為90°
∴這個(gè)平行四邊形是矩形，故正確；（4）設(shè)三邊分別為x， x：2x，
∵x2+（ x）2=（2x）2 ，
∴由勾股定理的逆定理得，
這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；
真命題有3個(gè)，故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的逆定理和菱形的判定方法，需要了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．