Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

即可得到k=3，然后把B（n，-1）代入y=

3

x

求出n，再把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+b中得到關(guān)于m、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）觀察圖象可得到當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方；
（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，則S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
把B（n，-1）代入y=

3

x

得，n=-3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1），
把A（1，3）、點(diǎn)B（-3，-1）代入一次函數(shù)y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；
（2）當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；
（3）連OA、OB，直線AB交x軸與C點(diǎn)，如圖，
對(duì)于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：同時(shí)滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)為它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．