Question

（1）解方程：（x-2）²+x（x-2）=0；
（2）計算：

(-6)2

-(-2)3+(π-3)0-(-

1

3

)2+|-24|；
（3）先化簡再求值：已知a=2-

2

，b=2+

2

，求

a3b+a2b2

a2+2ab+b2

÷

a2-ab

a2-b2

的值．

Answer 1

分析：（1）方程左邊的多項式提取公因式x-2分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一項利用平方根的定義化簡，第二項表示3個-2的乘積，第三項利用零指數(shù)公式化簡，第四項表示兩個-

1

3

的乘積，最后一項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，即可得到結(jié)果；
（3）所求式子被除數(shù)分子提取公因式，分母利用完全平方公式分解因式，除數(shù)分子提取公因式，分母利用平方差公式化簡，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算，即可求出值．

解答：解：（1）因式分解得：（x-2）（x-2+x）=0，
可得x-2=0或x-2+x=0，
解得：x₁=2，x₂=1；
（2）原式=6-（-8）+1-

1

9

+24=6+8+1-

1

9

+24=38

8

9

；
（3）原式=

a2b(a+b)

(a+b)2

•

(a+b)(a-b)

a(a-b)

=ab，
當a=2-

2

，b=2+

2

時，原式=（2-

2

）（2+

2

）=4-2=2．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，實數(shù)的混合運算，以及分式的化簡求值，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．